Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x

Câu hỏi số 326934:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + mt\\y = 3 - 5t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left( {m + 1} \right)x + my - 5 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \({\Delta _1}\) vuông góc với \({\Delta _2}\).

A. \(4\).

B. \( - 4\).

C. \( - 5\).

D. \(5\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:326934

Phương pháp giải

2 đường thẳng vuông góc với nhau \( \Leftrightarrow \) 2 VTCP (VTPT) của chúng vuông góc với nhau

Giải chi tiết

Ta có: \({\Delta _1}\) nhận \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {m; - 5} \right)\) là một VTCP

\({\Delta _2}\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {m + 1;m} \right)\) là một VTPT \( \Rightarrow \overrightarrow {{u_2}} = \left( { - m;m + 1} \right)\) là 1 VTCP của \({\Delta _2}\)

\({\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_1}} \bot \overrightarrow {{u_2}} \Leftrightarrow - {m^2} - 5\left( {m + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - {m^2} - 5m - 5 = 0 \Leftrightarrow {m^2} + 5m + 5 = 0\)

Tổng các giá trị của \(m\) là \( - 5\) (hệ thức Vi-ét).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.