Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;2}

Câu hỏi số 326946:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;2} \right)\), \(B\left( {4;6} \right)\), tìm tọa độ điểm \(M\) trên trục \(Oy\) sao cho diện tích \(\Delta MAB\) bằng 1.

A. \(\left( {0;0} \right)\) và \(\left( { - 1;0} \right).\)

B. \(\left( {0;0} \right)\) và \(\left( {0;\frac{4}{3}} \right).\)

C. \(\left( {0; - 1} \right)\) và \(\left( {0;\frac{4}{3}} \right)\).

D. \(\left( {0;\frac{2}{3}} \right)\) và \(\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:326946

Phương pháp giải

Gọi M theo 1 chữ, từ diện tích \(\Delta MAB\) bằng 1 viết phương trình tìm M.

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {0;m} \right) \in Oy;\,\,AB = \sqrt {{{\left( {4 - 1} \right)}^2} + {{\left( {6 - 2} \right)}^2}} = 5.\)

Có \({S_{\Delta MAB}} = \frac{1}{2}d\left( {M,AB} \right).AB \Leftrightarrow 1 = \frac{1}{2}.d\left( {M,AB} \right).5 \Leftrightarrow d\left( {M,AB} \right) = \frac{2}{5}\)

\(\overrightarrow {AB} = \left( {3;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow n = \left( {4; - 3} \right)\) là 1 VTPT của AB.

\( \Rightarrow \) Phương trình AB: \(4\left( {x - 1} \right) - 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - 3y + 2 = 0\)

\( \Rightarrow d\left( {M,AB} \right) = \frac{{\left| { - 3m + 2} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} \Leftrightarrow \frac{2}{5} = \frac{{\left| { - 3m + 2} \right|}}{5} \Leftrightarrow \left| { - 3m + 2} \right| = 2\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3m + 2 = 2\\ - 3m + 2 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0 \Rightarrow M\left( {0;0} \right)\\m = \frac{4}{3} \Rightarrow M\left( {0;\frac{4}{3}} \right)\end{array} \right.\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.