Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:2x

Câu hỏi số 326947:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:2x + y - 5 = 0\). Toạ độ của điểm đối xứng với điểm \(M\) qua \(d\) là

A. \(\left( { - \frac{2}{5};\frac{6}{5}} \right)\).

B. \(\left( {0;\frac{3}{5}} \right)\).

C. \(\left( {\frac{9}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\).

D. \(\left( {\frac{3}{5}; - 5} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:326947

Phương pháp giải

Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua d. Viết phương trình MM’ tìm điểm I là giao điểm của MM’ và d. Từ \(\overrightarrow {MI} = \overrightarrow {IM'} \) để tìm M’.

Giải chi tiết

\(\overrightarrow n = \left( {2;\,1} \right)\) là một VTPT của d

Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua d \( \Rightarrow MM' \bot d\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 1;2} \right)\) là một VTPT của MM’

\( \Rightarrow \) Phương trình MM’: \( - 1\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + 2y - 3 = 0\)

Gọi I là giao điểm của MM’ và d \( \Rightarrow \) Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y - 3 = 0\\2x + y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{5}\\y = \frac{{11}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{7}{5};\frac{{11}}{5}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MI} = \left( {\frac{2}{5};\frac{1}{5}} \right)\)

Gọi \(M'\left( {a;b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IM'} = \left( {a - \frac{7}{5};b - \frac{{11}}{5}} \right)\)

Vì M’ là điểm đối xứng của M qua d \( \Rightarrow \) M’ là điểm đối xứng của M qua I

\( \Rightarrow \overrightarrow {MI} = \overrightarrow {IM'} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - \frac{7}{5} = \frac{2}{5}\\b - \frac{{11}}{5} = \frac{1}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{9}{5}\\b = \frac{{12}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {\frac{9}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.