Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:2x

Câu hỏi số 326947:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:2x + y - 5 = 0\). Toạ độ của điểm đối xứng với điểm \(M\) qua \(d\) là

A. \(\left( { - \frac{2}{5};\frac{6}{5}} \right)\).

B. \(\left( {0;\frac{3}{5}} \right)\).

C. \(\left( {\frac{9}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\).

D. \(\left( {\frac{3}{5}; - 5} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:326947

Phương pháp giải

Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua d. Viết phương trình MM’ tìm điểm I là giao điểm của MM’ và d. Từ \(\overrightarrow {MI} = \overrightarrow {IM'} \) để tìm M’.

Giải chi tiết

\(\overrightarrow n = \left( {2;\,1} \right)\) là một VTPT của d

Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua d \( \Rightarrow MM' \bot d\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 1;2} \right)\) là một VTPT của MM’

\( \Rightarrow \) Phương trình MM’: \( - 1\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + 2y - 3 = 0\)

Gọi I là giao điểm của MM’ và d \( \Rightarrow \) Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y - 3 = 0\\2x + y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{5}\\y = \frac{{11}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{7}{5};\frac{{11}}{5}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MI} = \left( {\frac{2}{5};\frac{1}{5}} \right)\)

Gọi \(M'\left( {a;b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IM'} = \left( {a - \frac{7}{5};b - \frac{{11}}{5}} \right)\)

Vì M’ là điểm đối xứng của M qua d \( \Rightarrow \) M’ là điểm đối xứng của M qua I

\( \Rightarrow \overrightarrow {MI} = \overrightarrow {IM'} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - \frac{7}{5} = \frac{2}{5}\\b - \frac{{11}}{5} = \frac{1}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{9}{5}\\b = \frac{{12}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {\frac{9}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.