Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên

Câu hỏi số 327186:

Vận dụng

Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kỳ 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau.

A. \(\dfrac{1}{7}\)

B. \(\dfrac{1}{{42}}\)

C. \(\dfrac{5}{{252}}\)

D. \(\dfrac{{25}}{{252}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:327186

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp vách ngăn.

Giải chi tiết

Xếp ngẫu nhiên 10 bạn thành một hàng ngang có \(10!\) cách xếp.

Gọi \(A\) là biến cố : " trong hàng ngang trên không có bất kỳ 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau".

+) Xếp 5 bạn nữ có \(5!\) cách. Khi đó tạo ra 4 khoảng trống giữa 2 bạn nữ.

+) TH1: Xếp 4 bạn nam vào 4 khoảng trống giữa 5 bạn nữ, bạn nam còn lại xếp vào 2 vị trí đầu hàng \( \Rightarrow \) có \(A_5^4.2\) cách xếp.

TH2: Chọn một khoảng trống trong 4 khoảng trống giữa 5 bạn nữ để xếp 2 bạn nam có \(C_4^1.A_5^2\) cách chọn, xếp 3 bạn nam còn lại vào 3 vị trí trống giữa 5 bạn nữ còn lại có \(3!\) cách xếp.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 5!\left( {A_5^4.2 + C_4^1.A_5^2.3!} \right) = 86400\).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{86400}}{{10!}} = \dfrac{1}{{42}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.