Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {0;0;1} \right),\,\,B\left( { - 3;2;0}

Câu hỏi số 327185:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {0;0;1} \right),\,\,B\left( { - 3;2;0} \right),\,\,C\left( {2; - 2;3} \right)\). Đường cao kẻ từ \(B\) của tam giác \(ABC\) đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A. \(P\left( { - 1;2; - 2} \right)\)

B. \(M\left( { - 1;3;4} \right)\)

C. \(N\left( {0;3; - 2} \right)\)

D. \(Q\left( { - 5;3;3} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:327185

Phương pháp giải

+) Viết phương trình đường thẳng \(AC\).

+) Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) lên \(AC \Rightarrow \) Tham số hóa tọa độ điểm \(H\).

+) \(\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\), giải phương trình tìm \(t\).

+) Viết phương trình đường cao \(BH\), dựa vào 4 đáp án xác định điểm thuộc \(BH\).

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( {2; - 2;2} \right)//\left( {1; - 1;1} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng \(AC\).

Phương trình đường thẳng \(AC\): \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) lên \(AC \Rightarrow H \in AC \Rightarrow H\left( {t; - t;1 + t} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {BH} = \left( {t + 3; - t - 2;t + 1} \right)\), \(\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1\left( {t + 3} \right) - 1\left( { - t - 2} \right) + 1\left( {t + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = - 2 \Rightarrow \overrightarrow {BH} = \left( {1;0; - 1} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường cao \(BH:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + t\\y = 2\\z = - t\end{array} \right.\).

Kiểm tra 4 đáp án ta thấy khi \(t = 2 \Rightarrow P\left( { - 1;2; - 2} \right) \in BH\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.