Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm O, cạnh a, \(B'D' = a\sqrt 3 \). Góc giữa
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm O, cạnh a, \(B'D' = a\sqrt 3 \). Góc giữa CC’ và mặt đáy là \({60^0}\), trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên \(\left( {ABCD} \right)\). Thể tích của hình hộp là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
\(\Delta AOD\) vuông tại O
\( \Rightarrow OA = \sqrt {A{D^2} - O{D^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{a}{2} \Rightarrow AH = \dfrac{1}{2}AO = \dfrac{a}{4}\); \(AC = 2.AO = a\) và \({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}.AC.BD = \dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 3 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Do \(AA'//CC'\) nên \(\angle \left( {AA';\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {CC';\left( {ABCD} \right)} \right) = {60^0}\)
Do \(A'H \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \angle \left( {AA';\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {AA';AH} \right) = \angle A'AH = {60^0}\)
\(\Delta AA'H\) vuông tại H \( \Rightarrow A'H = AH.\tan \widehat {A'AH} = \dfrac{a}{4}.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
Thể tích khối hộp là: \(V = {S_{ABCD}}.A'H = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^3}}}{8}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
