Giả sử \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4x - 1\). Đồ thị hàm

Câu hỏi số 327492:

Thông hiểu

Giả sử \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4x - 1\). Đồ thị hàm số \(F\left( x \right)\) và \(f\left( x \right)\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:

A. \(\left( {0; - 1} \right)\).

B. \(\left( {\dfrac{5}{2};8} \right)\).

C. \(\left( {0; - 1} \right)\) và \(\left( {\dfrac{5}{2};9} \right)\).

D. \(\left( {\dfrac{5}{2};9} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:327492

Phương pháp giải

+) Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản xác định hàm số \(F\left( x \right)\).

+) Giải phương trình hoành độ giao điểm.

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) = 4x - 1 \Rightarrow F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)} dx = 2{x^2} - x + C\)

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(F\left( x \right)\) và \(f\left( x \right)\) là:

\(2{x^2} - x + C = 4x - 1\)\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + C + 1 = 0\,\,\,(*)\)

Do hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên \(x = 0\) là nghiệm của (*)

\( \Leftrightarrow C + 1 = 0\, \Rightarrow C = - 1\)

Với \(C = - 1\): phương trình \((*) \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x = 0\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\)

Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là: \(\left( {0; - 1} \right)\) và \(\left( {\dfrac{5}{2};9} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.