Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có \(AB = CD = BC = a,\,AD = 2a\). Cạnh bên SA vuông góc với

Câu hỏi số 327520:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có \(AB = CD = BC = a,\,AD = 2a\). Cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(SA = 2a\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD là:

A. \(\dfrac{{8\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\).

B. \(\dfrac{{16\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\).

C. \(\dfrac{{16\pi {a^3}}}{3}\).

D. \(\dfrac{{32\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:327520

Phương pháp giải

Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp:

- Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

- Từ O dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng đáy

- Dựng mặt phẳng trung trực \(\left( \alpha \right)\)của một cạnh bên nào đó

- Xác định \(I = \left( \alpha \right) \cap d\), I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Giải chi tiết

ABCD là hình thang cân có \(AB = CD = BC = a,\,AD = 2a \Rightarrow \) ABCD là 1 nửa của hình lục giác đều, có tâm O là trung điểm của AD.

Gọi I là trung điểm của SD \( \Rightarrow OI//SA\)

Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow OI \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD \( \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD là: \(R = \dfrac{{SD}}{2} = \dfrac{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }}{2} = \dfrac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \)

Thể tích khối cầu đó là: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {a\sqrt 2 } \right)^3} = \dfrac{{8\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.