Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 2\,\,\left( C \right)\) đối xứng nhau

Câu hỏi số 327523:

Thông hiểu

Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 2\,\,\left( C \right)\) đối xứng nhau qua điểm \(I\left( { - 1;3} \right)\). Tọa độ điểm A là:

A. \(A\left( {1;4} \right)\).

B. \(A\left( { - 1;0} \right)\).

C. Không tồn tại.

D. \(A\left( {0;2} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:327523

Phương pháp giải

+) Giả sử \(A\left( {{x_1}; - x_1^3 + 3{x_1} + 2} \right);B\left( {{x_2}; - x_2^3 + 3{x_2} + 2} \right)\).

+) Do A, B đối xứng nhau qua điểm \(I\left( { - 1;3} \right)\) nên \(I\) là trung điểm của \(AB\).

Giải chi tiết

Giả sử \(A\left( {{x_1}; - x_1^3 + 3{x_1} + 2} \right);B\left( {{x_2}; - x_2^3 + 3{x_2} + 2} \right)\).

Do A, B đối xứng nhau qua điểm \(I\left( { - 1;3} \right)\) nên

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\\ - x_1^3 + 3{x_1} + 2 - x_2^3 + 3{x_2} + 2 = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\\ - {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} + 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 = 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\\ - {\left( { - 2} \right)^3} + 3{x_1}{x_2}.\left( { - 2} \right) + 3.\left( { - 2} \right) + 4 = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\\{x_1}{x_2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 0\\{x_2} = - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - 2\\{x_2} = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {0;2} \right)\) hoặc \(A\left( { - 2;4} \right)\).

Vậy, tọa độ điểm A có thể là \(A\left( {0;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.