Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng \(\dfrac{a}{6}\). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Thể tích khối lăng trụ: \(V = Sh\).
Gọi I là trung điểm cua BC, kẻ \(AH \bot A'I\).
\(\Delta ABC\) đều cạnh a \( \Rightarrow AI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2};\,\,{S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AI \cap \left( {A'BC} \right) = \left\{ I \right\}\\AI = 3.OI\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {O;\left( {A'BC} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AI\\BC \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AA'I} \right) \Rightarrow BC \bot AH\)
Mà \(AH \bot A'I \Rightarrow AH \bot \left( {A'BC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right) = AH\)
\( \Rightarrow d\left( {O;\left( {A'BC} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}AH = \dfrac{a}{6} \Rightarrow AH = \dfrac{a}{2}\)
\(\Delta AA'I\) vuông tại A, \(AH \bot A'I\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{I^2}}} + \dfrac{1}{{AA{'^2}}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{AA{'^2}}}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{4}{{{a^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}} + \dfrac{1}{{AA{'^2}}}\)\( \Leftrightarrow AA' = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\)
Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: \(V = {S_{ABC}}.AA' = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{4} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{{16}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
