Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {1;1;1} \right),N\left( {1;0; - 2}

Câu hỏi số 327528:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {1;1;1} \right),N\left( {1;0; - 2} \right),P\left( {0;1; - 1} \right)\). Gọi \(G\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là trực tâm tam giác MNP. Tính \({x_0} + {z_0}\).

A. 0.

B. \( - \dfrac{{13}}{7}\)

C. \(\dfrac{5}{2}\).

D. \( - 5\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:327528

Phương pháp giải

\(G\) là trực tâm tam giác MNP \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}G \in \left( {MNP} \right)\\\overrightarrow {GM} .\overrightarrow {NP} = 0\\\overrightarrow {GN} .\overrightarrow {MP} = 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

\(M\left( {1;1;1} \right),N\left( {1;0; - 2} \right),P\left( {0;1; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {NP} = \left( { - 1;1;1} \right);\,\,\overrightarrow {MP} = \left( { - 1;0; - 2} \right)\)\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {NP} ;\overrightarrow {MP} } \right] = \left( { - 2; - 3;1} \right)\)

Phương trình mặt phẳng (MNP) là: \(2\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 1} \right) - 1\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 3y - z - 4 = 0\)

\(G\) là trực tâm tam giác MNP

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}G \in \left( {MNP} \right)\\\overrightarrow {GM} .\overrightarrow {NP} = 0\\\overrightarrow {GN} .\overrightarrow {MP} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_0} + 3{y_0} - {z_0} - 4 = 0\\ - 1.\left( {1 - {x_0}} \right) + 1\left( {1 - {y_0}} \right) + 1\left( {1 - {z_0}} \right) = 0\\1\left( {1 - {x_0}} \right) + 0 + 2\left( { - 2 - {z_0}} \right) = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_0} + 3{y_0} - {z_0} = 4\\{x_0} - {y_0} - {z_0} = - 1\\ - {x_0} - 2{z_0} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - \dfrac{5}{7}\\{y_0} = \dfrac{{10}}{7}\\{z_0} = - \dfrac{8}{7}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {x_0} + {z_0} = - \dfrac{{13}}{7}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.