Cho A là điểm thuộc nửa đường tròn (O) đường kính \(BC = 6cm\) và \(\angle ACB = {30^o}\). Tính AB,

Câu hỏi số 327559:

Vận dụng

Cho A là điểm thuộc nửa đường tròn (O) đường kính \(BC = 6cm\) và \(\angle ACB = {30^o}\). Tính AB, AC và diện tích phần tô đậm.

A. \(\begin{array}{l}AB = 3\,\,\left( {cm} \right)\,\,;\,\,AC = 3\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\\S = \frac{{9\pi - 9\sqrt 3 }}{2}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}AB = 2\,\,\left( {cm} \right)\,\,;\,\,AC = 2\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\\S = 2\pi - 2\sqrt 2 \,\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}AB = 3\,\,\left( {cm} \right)\,\,;\,\,AC = 3\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\\S = \frac{{9\pi - 9\sqrt 2 }}{2}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}AB = 2\,\,\left( {cm} \right)\,\,;\,\,AC = 2\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\\S = 2\pi - 2\sqrt 3 \,\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:327559

Phương pháp giải

Chứng minh tam giác ABC vuông tại A từ đó sử dụng mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông để tính AB, AC.

Để tính diện tích phần tô đậm ta lấy diện tích nửa hình tròn (O) đường kính BC trừ đi diện tích tam giác ABC.

Giải chi tiết

Ta có A là điểm thuộc nửa đường tròn (O) đường kính \(BC = 6cm\)

\( \Rightarrow \angle BAC = {90^o}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(\begin{array}{l}AB = BC.\sin \angle ACB = 6.\sin {30^o} = 3\,\,(cm)\\AC = BC.\cos \angle ACB = 6.\cos {30^o} = 3\sqrt 3 \,\,(cm)\end{array}\)

Gọi diện tích nửa hình tròn (O) đường kính \(BC = 6cm\) là P

\( \Rightarrow P = \frac{1}{2}\pi {.3^2} = \frac{9}{2}\pi \,\,(c{m^2})\) \( \Rightarrow P = {S_{}}\)

Gọi diện tích tam giác ABC là S \( \Rightarrow S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.3.3\sqrt 3 = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\,\,(c{m^2})\)

Gọi diện tích phần tô đậm là Q \( \Rightarrow Q = P - S = \frac{9}{2}\pi - \frac{{9\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9\pi - 9\sqrt 3 }}{2}\,\,(c{m^2})\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link