Cho A là điểm thuộc nửa đường tròn (O) đường kính \(BC = 6cm\) và \(\angle ACB = {30^o}\). Tính AB,

Câu hỏi số 327559:

Vận dụng

Cho A là điểm thuộc nửa đường tròn (O) đường kính \(BC = 6cm\) và \(\angle ACB = {30^o}\). Tính AB, AC và diện tích phần tô đậm.

A. \(\begin{array}{l}AB = 3\,\,\left( {cm} \right)\,\,;\,\,AC = 3\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\\S = \frac{{9\pi - 9\sqrt 3 }}{2}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}AB = 2\,\,\left( {cm} \right)\,\,;\,\,AC = 2\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\\S = 2\pi - 2\sqrt 2 \,\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}AB = 3\,\,\left( {cm} \right)\,\,;\,\,AC = 3\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\\S = \frac{{9\pi - 9\sqrt 2 }}{2}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}AB = 2\,\,\left( {cm} \right)\,\,;\,\,AC = 2\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\\S = 2\pi - 2\sqrt 3 \,\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:327559

Phương pháp giải

Chứng minh tam giác ABC vuông tại A từ đó sử dụng mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông để tính AB, AC.

Để tính diện tích phần tô đậm ta lấy diện tích nửa hình tròn (O) đường kính BC trừ đi diện tích tam giác ABC.

Giải chi tiết

Ta có A là điểm thuộc nửa đường tròn (O) đường kính \(BC = 6cm\)

\( \Rightarrow \angle BAC = {90^o}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(\begin{array}{l}AB = BC.\sin \angle ACB = 6.\sin {30^o} = 3\,\,(cm)\\AC = BC.\cos \angle ACB = 6.\cos {30^o} = 3\sqrt 3 \,\,(cm)\end{array}\)

Gọi diện tích nửa hình tròn (O) đường kính \(BC = 6cm\) là P

\( \Rightarrow P = \frac{1}{2}\pi {.3^2} = \frac{9}{2}\pi \,\,(c{m^2})\) \( \Rightarrow P = {S_{}}\)

Gọi diện tích tam giác ABC là S \( \Rightarrow S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.3.3\sqrt 3 = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\,\,(c{m^2})\)

Gọi diện tích phần tô đậm là Q \( \Rightarrow Q = P - S = \frac{9}{2}\pi - \frac{{9\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9\pi - 9\sqrt 3 }}{2}\,\,(c{m^2})\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link