Cho tam giác đều \(ABC\) có đường tròn nội tiếp \(\left( {O;r} \right)\), cắt bỏ phần hình tròn
Cho tam giác đều \(ABC\) có đường tròn nội tiếp \(\left( {O;r} \right)\), cắt bỏ phần hình tròn và cho hình phẳng thu được quay quanh \(AO\). Tính thể tích khối tròn xoay thu được theo \(r.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) là \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\)
Thể tích khối cầu bán kính \(R\) là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)
Gọi \(H\) là trung điểm \(BC\) và \(O\) là trọng tâm tam giác đều \(ABC\). Khi đó \(OH = r;AH = 3OH = 3r\).
Xét tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\) có \(\angle C = 60^\circ \Rightarrow \tan \angle C = \frac{{AH}}{{HC}} \Rightarrow \tan 60^\circ = \frac{{3r}}{{HC}} \Rightarrow HC = \sqrt 3 r\)
Khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AH\) ta được một hình nón có bán kính \(HC = \sqrt 3 r\) và chiều cao \(AH = 3r.\) Suy ra thể tích khối nón thu được là \({V_n} = \frac{1}{3}\pi H{C^2}.AH = 3\pi {r^3}\)
Khi quay hình tròn \(\left( {O;r} \right)\) quanh \(AH\) ta được khối cầu có diện tích là \({V_c} = \frac{4}{3}\pi {r^3}\)
Vậy khi \(\left( {O;r} \right)\), cắt bỏ phần hình tròn và cho hình phẳng thu được quay quanh \(AO\) thì thể tích khối tròn xoay thu được là \(V = {V_n} - {V_c} = 3\pi {r^3} - \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{5}{3}\pi {r^3}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
