Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( Q \right):x + 2y + 2z - 3 = 0\),

Câu hỏi số 327813:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( Q \right):x + 2y + 2z - 3 = 0\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) không qua \(O,\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) và \(d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = 1.\) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

A. \(z + 2y + 2z + 1 = 0\)

B. \(x + 2y + 2z = 0\)

C. \(x + 2y + 2z - 6 = 0\)

D. \(x + 2y + 2z + 3 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:327813

Phương pháp giải

+ Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có 1 VTPT là VTPT của mặt phẳng \(\left( Q \right).\)

+ \(d\left( {\left( Q \right);\left( P \right)} \right) = d\left( {M;\left( P \right)} \right)\) với \(M \in \left( Q \right).\)

+ Khoảng cách từ \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\) là \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)

Giải chi tiết

Vì \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) nên phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng \(x + 2y + 2z + d = 0\,\left( {d \ne - 3} \right)\)

Lấy \(M\left( { - 1;1;1} \right) \in \left( Q \right)\) khi đó \(d\left( {\left( Q \right);\left( P \right)} \right) = d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - 1 + 2.1 + 2.1 + d} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{{\left| {3 + d} \right|}}{3}\)

Theo đề bài ta có \(\frac{{\left| {3 + d} \right|}}{3} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 + d = 3\\3 + d = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 0\\d = - 6\end{array} \right.\)

Với \(d = 0 \Rightarrow \left( P \right):x + 2y + 2z = 0\) đi qua \(O\left( {0;0;0} \right)\) nên không thỏa mãn đề bài

Vời \(d = - 6 \Rightarrow \left( P \right):x + 2y + 2z - 6 = 0\) (thỏa mãn)

Vậy phương trình \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 6 = 0\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.