Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt

Câu hỏi số 327835:

Vận dụng

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được lấy từ các chữ số \(0;1;2;3;4;8;9.\) Tính xác suất để số được chọn lớn hơn số \(2019\) và bé hơn số \(9102\).

A. \(\frac{{83}}{{120}}\)

B. \(\frac{{119}}{{180}}\)

C. \(\frac{{31}}{{45}}\)

D. \(\frac{{119}}{{200}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:327835

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa xác suất \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\) trong đó \(n\left( A \right)\) là số phần tử của biến cố \(A\) và \(n\left( \Omega \right)\) là số phần tử của không gian mẫu.

Giải chi tiết

Gọi số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là \(\overline {abcd} ,\,\,a,b,c,d\) là các số tự nhiên có 1 chữ số, \(a \ne 0.\)

+ Có \(6\) cách chọn \(a;\,6\) cách chọn \(b;5\) cách chọn \(c;4\) cách chọn \(d \Rightarrow \) có \(6.6.5.4 = 720\) số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau hay \(n\left( \Omega \right) = 720.\)

Gọi A là biến cố ‘Số được chọn là số lớn hơn \(2019\) và bé hơn số \(9012\)’

Tính \(n\left( A \right):\)

TH1 : Nếu \(a = 2;\,\,b = 0;\,\,c \ge 3;\,\,d\) tùy ý khác \(a;\,\,b;\,\,c \Rightarrow \) có \(1.1.4.4 = 16\) số

TH2 : Nếu \(a = 2;\,\,b > 0;\,\,c;\,\,d\) tùy ý khác nhau và khác \(a;b\) thì có \(1.5.5.4 = 100\) số

TH3 : Nếu \(a \in \left\{ {3;\,4;\,8} \right\};\,\,b;\,\,c;\,\,d\) khác nhau và khác \(a\) thì có \(3.6.5.4 = 360\) số

TH4 : Nếu \(a = 9;b = 0\) thì có \(1.1.5.4 = 20\) số

Suy ra \(n\left( A \right) = 16 + 100 + 360 + 20 = 496\) số

Xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{496}}{{720}} = \frac{{31}}{{45}}\) .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.