Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right) = m\) có nghiệm thuộc nửa khoảng \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\) là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Tính \(\left[ {f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)} \right]'\) và tìm nghiệm của \(\left[ {f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)} \right]' = 0\).
- Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)\) trên nửa khoảng \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\) rồi suy ra tập giá trị của \(m\).
Xét hàm \(y = f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)\) trên nửa khoảng \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}y' = \left[ {f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)} \right]' = \left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)'.f'\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right) = \frac{{ - x.f'\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\\y' = 0 \Leftrightarrow x.f'\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\\sqrt {4 - {x^2}} = - 1\\\sqrt {4 - {x^2}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 3 \notin \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0.\end{array}\)
Bảng biến thiên:
Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy \( - 1 < f\left( {\sqrt 2 } \right)\) nên để phương trình \(f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right) = m\) có nghiệm trong nửa khoảng \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\) thì \( - 1 < m \le 3\).
Vậy \(m \in \left( { - 1;3} \right]\).
Ở bước xét dấu lập bảng biến thiên, các em có thể lấy một giá trị bất kì của \(x\) thuộc từng khoảng cần xét dấu, thay vào \(f'\) và tính toán sẽ ra kết quả, từ đó suy ra dấu của \(f'\) ngay.
Cụ thể: Với \(x \in \left( {0;\sqrt 3 } \right)\) ta chọn \(x = 1\) thì \(f'\left( {\sqrt 3 } \right) > 0\) do quan sát đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\). Do đó trong khoảng \(\left( {0;\sqrt 3 } \right)\) thì \(f'\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right) > 0\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
