Cho phương trình \({x^5} - 5x - 3 = 0\) , điều nào sau đây không đúng?

Câu hỏi số 328223:

Thông hiểu

A. Phương trình có nghiệm

B. Phương trình có nghiệm thuộc \(\left( {2;3} \right)\)

C. Phương trình có nghiệm thuộc \(\left( { - 1;0} \right)\)

D. Phương trình có nghiệm thuộc \(\left( {0;2} \right).\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:328223

Phương pháp giải

Sử dụng định lý: Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;\,b} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì tồn tại ít nhất một điểm \(c\) thuộc đoạn \(\left[ {a;\,b} \right]\) sao cho \(f\left( c \right) = 0.\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^5} - 5x - 3.\) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\)

Ta có: \(f\left( { - 1} \right) = 1;f\left( 0 \right) = - 3 \Rightarrow f\left( { - 1} \right)f\left( 0 \right) = - 3 < 0.\)

\( \Rightarrow \) phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc \(\left( { - 1;\,\,0} \right).\)

\(f\left( 2 \right) = 19 \Rightarrow f\left( 0 \right)f\left( 2 \right) = - 57 < 0\)

\( \Rightarrow \) phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc \(\left( {0;\,\,2} \right).\)

\(f\left( x \right) = x\left( {{x^5} - 7} \right) + \left( {2x - 3} \right) > 0,\,\forall x \ge 2\) .

\( \Rightarrow \) phương trình \(f\left( x \right) = 0\) vô nghiệm trên \(\left[ {2; + \infty } \right).\)

Vậy phương trình có nghiệm thuộc \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {0;2} \right).\) Phương trình không có nghiệm thuộc \(\left( {2;3} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.