Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(M\left( {50;\,100} \right)\) và \(N\left( {100;\,\,0}
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(M\left( {50;\,100} \right)\) và \(N\left( {100;\,\,0} \right).\) Tìm số các điểm nguyên nằm bên trong tam giác OMN (Một điểm được gọi là điểm nguyên nếu hoành độ và tung độ của điểm đó đều là các số nguyên).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Viết phương trình đường thẳng đi qua OM và MN, từ đó suy ra điều kiện các điểm thỏa mãn yêu cầu và giải bất phương trình.
Gọi phương trình đường thẳng OM là: \(y = ax + b.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}b = 0\\50a + b = 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 0\end{array} \right. \Rightarrow OM:y = 2x.\)
Tương tự ta có:
Phương trình đường thẳng ON là: \(y = 0.\)
Phương trình đường thẳng MN là: \(y = - 2x + 200.\)
Những điểm nằm trong tam giác OMN phải thỏa mãn điều kiện:
\(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\y < 2x\\y < - 2x + 200\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x > 0 \Rightarrow x > 0.\\ - 2x + 200 > 0 \Rightarrow x < 100\end{array} \right..\)
Do tọa độ nguyên nên các điểm thỏa mãn đề bài là: \(x = 1,\,\,2,\,\,3,\,\,4,.......,\,\,99.\)
Lại có: \(2x \le - 2x + 200 \Leftrightarrow x \le 50;2x > - 2x + 200 \Leftrightarrow x > 50.\)
Từ đó:
Nếu \(x = 1\) ta có \(y < 2x \Rightarrow y < 2 \Rightarrow \) có \(1\) điểm nguyên.
Nếu \(x = 2\) ta có \(y < 2x \Rightarrow y < 4 \Rightarrow \) có \(3\) điểm nguyên.
…………………….
Nếu \(x = 50\) ta có \(y < 2x \Rightarrow y < 100 \Rightarrow \) có \(99\) điểm nguyên.
Nếu \(x = 51 \Rightarrow y < - 2x + 200 \Rightarrow y < 98 \Rightarrow \) có \(97\) điểm nguyên.
……………………..
Nếu \(x = 99\) ta có \(y < - 2x + 200 \Rightarrow y < 2 \Rightarrow \) có \(1\) điểm nguyên.
Vậy tổng số điểm thỏa mãn là : \(2\left( {1 + 3 + 5 + ... + 97} \right) + 99 = 2.\frac{{49\left( {2.1 + 48.2} \right)}}{2} + 99 = 4901\) điểm.
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
