Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {3;4; - 5} \right)\) và mặt phẳng

Câu hỏi số 330585:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {3;4; - 5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x + 6y - 3z + 4 = 0\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và tiếp xúc với \(\left( P \right)\) là:

A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = \dfrac{{361}}{{49}}\)

B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 49\)

C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 49\)

D. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = \dfrac{{361}}{{49}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:330585

Phương pháp giải

+) \(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right) \Rightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R\).

+) Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

+) \(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right) \Rightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R = \dfrac{{\left| {2.3 + 6.4 - 3\left( { - 5} \right) + 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {6^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \dfrac{{49}}{7} = 7\).

+) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và tiếp xúc với \(\left( P \right)\) là: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 49\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.