Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(x - 2y

Câu hỏi số 330584:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(x - 2y - 2z - 5 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4\). Tìm phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đồng thời tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\).

A. \(x - 2y - 2z + 1 = 0\)

B. \( - x + 2y + 2z + 5 = 0\)

C. \(x - 2y - 2z - 23 = 0\)

D. \( - x + 2y + 2z + 17 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:330584

Phương pháp giải

+) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với \(\left( P \right)\) nên có dạng \(x - 2y - 2z + d = 0\,\,\left( {d \ne - 5} \right)\).

+) Xác định tâm và bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\).

+) \(\left( Q \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right) \Rightarrow d\left( {I;\left( Q \right)} \right) = R\).

Giải chi tiết

+) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với \(\left( P \right)\) nên có dạng \(x - 2y - 2z + d = 0\,\,\left( {d \ne - 5} \right)\).

+) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2; - 3} \right),\,\,R = 2\).

+) \(\left( Q \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right) \Rightarrow d\left( {I;\left( Q \right)} \right) = R\).

\( \Rightarrow \dfrac{{\left| {1 + 4 + 6 + d} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = 2 \Leftrightarrow \left| {d + 11} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = - 5\,\,\left( {ktm} \right)\\d = - 17\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(\left( Q \right):\,\,x - 2y - 2z - 17 = 0 \Leftrightarrow - x + 2y + 2z + 17 = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.