Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow m = \left( {4;3;1}

Câu hỏi số 330601:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow m = \left( {4;3;1} \right),\,\,\overrightarrow n = \left( {0;0;1} \right)\). Gọi \(\overrightarrow p \) là vectơ cùng hướng với vectơ \(\left[ {\overrightarrow m ;\overrightarrow n } \right]\) (tích có hướng của hai vectơ \(\overrightarrow m \) và \(\overrightarrow n \)). Biết \(\left| {\overrightarrow p } \right| = 15\), tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow p \).

A. \(\overrightarrow p = \left( {9; - 12;0} \right)\)

B. \(\overrightarrow p = \left( {45; - 60;0} \right)\)

C. \(\overrightarrow p = \left( {0;9; - 12} \right)\)

\(\overrightarrow p = \left( {0;45; - 60} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:330601

Phương pháp giải

+) Tính tọa độ vectơ \(\left[ {\overrightarrow m ;\overrightarrow n } \right]\).

+) \(\overrightarrow p \) cùng phương với \(\left[ {\overrightarrow m ;\overrightarrow n } \right] \Rightarrow \overrightarrow p = k\left[ {\overrightarrow m ;\overrightarrow n } \right]\,\,\left( {k \ne 0} \right)\).

+) \(\left| {\overrightarrow p } \right| = 15 \Rightarrow \) Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow p \).

Giải chi tiết

+) \(\overrightarrow m = \left( {4;3;1} \right),\,\,\overrightarrow n = \left( {0;0;1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow m ;\overrightarrow n } \right] = \left( {3; - 4;0} \right)\).

+) \(\overrightarrow p \) cùng phương với \(\left[ {\overrightarrow m ;\overrightarrow n } \right] \Rightarrow \overrightarrow p = k\left( {3; - 4;0} \right) = \left( {3k; - 4k;0} \right)\,\,\left( {k \ne 0} \right)\).

+) \(\left| {\overrightarrow p } \right| = 15 \Rightarrow \sqrt {9{k^2} + 16{k^2} + 0} = 15 \Leftrightarrow 5\left| k \right| = 15 \Leftrightarrow k = \pm 3\).

+) Với \(k = 3 \Rightarrow \overrightarrow p = \left( {9; - 12;0} \right)\).

Với \(k = - 3 \Rightarrow \overrightarrow p = \left( { - 9;12;0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.