Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) và đường thẳng \(y = mx\) với \(m

Câu hỏi số 330602:

Vận dụng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) và đường thẳng \(y = mx\) với \(m \ne 0\). Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20?

A. 4

B. 6

C. 3

D. 5

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:330602

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) có đồ thị như hình bên và \(c \in \left[ {a;b} \right]\). Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và các đường thẳng \(y = 0,\,\,x = a,\,\,x = b\). Khi đó ta có: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} = mx \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = m \ne 0\end{array} \right.\).

Với \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow S = \int\limits_0^m {\left| {{x^2} - mx} \right|dx} = \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{m{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^m\).

\( \Rightarrow S = \left| {\dfrac{{{m^3}}}{3} - \dfrac{{{m^3}}}{2}} \right| = \dfrac{{{m^3}}}{6} < 20 \Leftrightarrow {m^3} < 120 \Leftrightarrow 0 < m < \sqrt[3]{{120}}\). Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.