Trong không gian \(Oxyz\). Viết phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0; - 5;0}

Câu hỏi số 331518:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\). Viết phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0; - 5;0} \right)\) biết \(\left( S \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - 2z + 16 = 0\).

A. \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {z^2} = 2\)

B. \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {z^2} = 4\)

C. \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {z^2} = 2\)

D. \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {z^2} = 4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331518

Phương pháp giải

+) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right) \Rightarrow R = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\).

+) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R\) là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right) \Rightarrow R = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.\left( { - 5} \right) + 16} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 2\).

Vậy phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {z^2} = 4\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.