Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) biết \(\left( P \right)\)

Câu hỏi số 331519:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) biết \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm\(M\left( {0; - 1;0} \right),\,\,N\left( { - 1;1;1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).

A. \(\left( P \right):\,\,x + z + 1 = 0\)

B. \(\left( P \right):\,\,x - z = 0\)

C. \(\left( P \right):\,\,z = 0\)

\(\left( P \right):\,\,x + z = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331519

Phương pháp giải

+) \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \supset MN \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {MN} = 0\\\left( P \right) \bot \left( {Oxz} \right) \Rightarrow \overrightarrow n .\overrightarrow j = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow j } \right]\).

+) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow n \) là 1 VTPT của \(\left( P \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \supset MN \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {MN} = 0\\\left( P \right) \bot \left( {Oxz} \right) \Rightarrow \overrightarrow n .\overrightarrow j = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow j } \right]\) với \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 1;2;1} \right);\,\,\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow n = \left( { - 1;0; - 1} \right)//\left( {1;0;1} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(1\left( {x - 0} \right) + 1\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + z = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.