Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(SC\) và \(BD\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đường vuông góc chung với 2 đường thẳng là đường thẳng vuông góc và cắt cả 2 đường thẳng đó.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\).
Trong \(\left( {SAC} \right)\) kẻ \(OE \bot SC \Rightarrow OE \bot BD\).
\( \Rightarrow OE\) là đoạn vuông góc chung của \(SC;\,\,BD\).
Dễ thấy \(\Delta COE \sim \Delta CSA \Rightarrow \dfrac{{OE}}{{SA}} = \dfrac{{OC}}{{SC}}\)
\( \Rightarrow OE = \dfrac{{SA.OC}}{{SC}} = \dfrac{{a.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt {2{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
