Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\).

Câu hỏi số 332061:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(SC\) và \(BD\) bằng:

A. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(a\sqrt 6 \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332061

Phương pháp giải

Đường vuông góc chung với 2 đường thẳng là đường thẳng vuông góc và cắt cả 2 đường thẳng đó.

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\).

Trong \(\left( {SAC} \right)\) kẻ \(OE \bot SC \Rightarrow OE \bot BD\).

\( \Rightarrow OE\) là đoạn vuông góc chung của \(SC;\,\,BD\).

Dễ thấy \(\Delta COE \sim \Delta CSA \Rightarrow \dfrac{{OE}}{{SA}} = \dfrac{{OC}}{{SC}}\)

\( \Rightarrow OE = \dfrac{{SA.OC}}{{SC}} = \dfrac{{a.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt {2{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.