Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh, tâm \(O\), cạnh bằng \(a,\,\,SA \bot \left( {ABCD}
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh, tâm \(O\), cạnh bằng \(a,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\). Khi đó khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp đổi đỉnh.
Ta có: \(AM \cap \left( {SBC} \right) = B \Rightarrow \dfrac{{d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)}}{{d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right)}} = \dfrac{{AB}}{{MB}} = 2\)
\( \Rightarrow d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(AH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).
\( \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAB\):
\(AH = \dfrac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 .a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \(d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
