Trong mặt phẳng phức, cho số phức \(z\) có điểm biểu diễn là \(N.\) Biết rằng số phức \(w =

Câu hỏi số 332110:

Vận dụng

Trong mặt phẳng phức, cho số phức \(z\) có điểm biểu diễn là \(N.\) Biết rằng số phức \(w = \frac{1}{z}\) được biểu diễn bởi một trong bốn điểm \(M,P,Q,R\) như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của \(w\) là điểm nào?

A. \(P.\)

B. \(Q.\)

C. \(R.\)

D. \(M.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332110

Phương pháp giải

Tính \(\frac{1}{z}\) để tìm được tọa độ điểm biểu diễn số phức \(\frac{1}{z}\)

Đánh giá hoành độ và tung độ để xác định xem điểm cần tìm thuộc góc phần tư nào, từ đó chọn đáp án.

Giải chi tiết

Gọi số phức \(z = a + bi \,\,\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) thì điểm \(N\left( {a;b} \right)\)

Khi đó số phức \(\frac{1}{z} = \frac{1}{{a + bi}} = \frac{{a - bi}}{{\left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right)}} = \frac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{a}{{{a^2} + {b^2}}} - \frac{b}{{{a^2} + {b^2}}}.i\)

Nên điểm biểu diễn số phức \(\frac{1}{z}\) có tọa độ \(\left( {\frac{a}{{{a^2} + {b^2}}}; - \frac{b}{{{a^2} + {b^2}}}} \right)\)

Vì điểm \(N\left( {a;b} \right)\) thuộc góc phần tư thứ \(\left( {IV} \right)\) tức là \(a > 0;b < 0\) suy ra \(\frac{a}{{{a^2} + {b^2}}} > 0;\, - \frac{b}{{{a^2} + {b^2}}} > 0\) nên điểm biểu diễn số phức \(\frac{1}{z}\) thuộc góc phần tư thứ \(\left( I \right)\). Từ hình vẽ chỉ có điểm \(M\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.