Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), góc giữa
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^0}\). Độ dài cạnh \(SA\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng (góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng mà cùng vuông góc với giao tuyến).
- Tính toán, sử dụng tính chất của tam giác vuông, tam giác đều.
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Tam giác \(ABC\) đều nên \(AM \bot BC\). Mà \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\).
\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot SM\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\AM \bot BC\\SM \bot BC\end{array} \right.\) nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \(\angle \left( {SM,AM} \right)\) hay \(\angle SMA = {30^0}\).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác \(SAM\) vuông tại \(A\) nên \(SA = AM\tan {30^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{a}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
