Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), góc giữa
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^0}\). Độ dài cạnh \(SA\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng (góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng mà cùng vuông góc với giao tuyến).
- Tính toán, sử dụng tính chất của tam giác vuông, tam giác đều.
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Tam giác \(ABC\) đều nên \(AM \bot BC\). Mà \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\).
\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot SM\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\AM \bot BC\\SM \bot BC\end{array} \right.\) nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \(\angle \left( {SM,AM} \right)\) hay \(\angle SMA = {30^0}\).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác \(SAM\) vuông tại \(A\) nên \(SA = AM\tan {30^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{a}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
