Cho các hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(\int\limits_{ - 1}^5

Câu hỏi số 332234:

Thông hiểu

Cho các hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(\int\limits_{ - 1}^5 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx = - 5} \); \(\int\limits_{ - 1}^5 {\left[ {3f\left( x \right) - 5g\left( x \right)} \right]dx = 21} \). Tính \(\int\limits_{ - 1}^5 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \).

A. -5

B. 1

C. 5

D. -1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332234

Phương pháp giải

\(\int\limits_a^b {\left[ {\alpha .f\left( x \right) \pm \beta .g\left( x \right)} \right]dx = \alpha \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx \pm \beta \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} } } ,\,\,\left( {\alpha ,\beta \in \mathbb{R}} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\int\limits_{ - 1}^5 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx = - 5} \\\int\limits_{ - 1}^5 {\left[ {3f\left( x \right) - 5g\left( x \right)} \right]dx = 21} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\int\limits_{ - 1}^5 {f\left( x \right)dx} + 3\int\limits_{ - 1}^5 {g\left( x \right)dx} = - 5\\3\int\limits_{ - 1}^5 {f\left( x \right)dx} - 5\int\limits_{ - 1}^5 {g\left( x \right)dx} = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\int\limits_{ - 1}^5 {f\left( x \right)dx} = 2\\\int\limits_{ - 1}^5 {g\left( x \right)dx} = - 3\end{array} \right.\\ \Rightarrow \int\limits_{ - 1}^5 {f\left( x \right)dx + \int\limits_{ - 1}^5 {g\left( x \right)dx} } = - 1 \Rightarrow \int\limits_{ - 1}^5 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = - 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.