Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {1 - i} \right)z + 2i\overline z = 5 + 3i\). Tính mô đun của \(w =

Câu hỏi số 332137:

Vận dụng

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {1 - i} \right)z + 2i\overline z = 5 + 3i\). Tính mô đun của \(w = 2\left( {z + 1} \right) - \overline z \).

A. \(\left| w \right| = 5\)

B. \(\left| w \right| = 7\)

C. \(\left| w \right| = 9\)

D. \(\left| w \right| = 11\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332137

Phương pháp giải

- Đặt \(z = a + bi\) thay vào đẳng thức bài cho tìm \(a,b\).

- Tính \(w\) và suy ra mô đun.

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {1 - i} \right)z + 2i\overline z = 5 + 3i \Leftrightarrow \left( {1 - i} \right)\left( {a + bi} \right) + 2i\left( {a - bi} \right) = 5 + 3i\\ \Leftrightarrow a - ai + bi + b + 2ai + 2b = 5 + 3i\\ \Leftrightarrow \left( {a + 3b} \right) + \left( {a + b} \right)i = 5 + 3i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 3b = 5\\a + b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow z = 2 + i\\ \Rightarrow w = 2\left( {2 + i + 1} \right) - \left( {2 - i} \right) = 4 + 3i\\ \Rightarrow \left| w \right| = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5.\end{array}\) .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.