Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(2a\), \(\widehat {ABC} = {60^0},SA = a\sqrt 3 \) và \(SA
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(2a\), \(\widehat {ABC} = {60^0},SA = a\sqrt 3 \) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)
\(\left( {SBD} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SO \Rightarrow \)\(SO\) là hình chiếu của đường thẳng SA lên \(\left( {SBD} \right)\)\( \Rightarrow \left( {\widehat {SA;\left( {SBD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SA;SO}} \right) = \widehat {ASO}\)
\(\Delta ABC\) có \(\widehat {ABC} = {60^0},AB = BC \Rightarrow \Delta ABC\) đều
\( \Rightarrow AC = AB = 2a \Rightarrow OA = \dfrac{1}{2}AC = a\)
\(\Delta SAO\) vuông tại \(A \Rightarrow \tan \widehat {ASO} = \dfrac{{AO}}{{SA}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {ASO} = {30^0}\)\( \Rightarrow \left( {\widehat {SA;\left( {SBD} \right)}} \right) = {30^0}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
