Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(2a\), \(\widehat {ABC} = {60^0},SA = a\sqrt 3 \) và \(SA

Câu hỏi số 332261:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(2a\), \(\widehat {ABC} = {60^0},SA = a\sqrt 3 \) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).

A. \({60^0}\).

B. \({90^0}\).

C. \({30^0}\).

D. \({45^0}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332261

Phương pháp giải

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Giải chi tiết

Gọi O là tâm của hình thoi ABCD.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)

\(\left( {SBD} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SO \Rightarrow \)\(SO\) là hình chiếu của đường thẳng SA lên \(\left( {SBD} \right)\)\( \Rightarrow \left( {\widehat {SA;\left( {SBD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SA;SO}} \right) = \widehat {ASO}\)

\(\Delta ABC\) có \(\widehat {ABC} = {60^0},AB = BC \Rightarrow \Delta ABC\) đều

\( \Rightarrow AC = AB = 2a \Rightarrow OA = \dfrac{1}{2}AC = a\)

\(\Delta SAO\) vuông tại \(A \Rightarrow \tan \widehat {ASO} = \dfrac{{AO}}{{SA}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {ASO} = {30^0}\)\( \Rightarrow \left( {\widehat {SA;\left( {SBD} \right)}} \right) = {30^0}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.