Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}\). Khi đó \({y^{\left( 3 \right)}}\left( 2 \right)\) bằng:

Câu hỏi số 332521:

Vận dụng

A. \(\dfrac{{80}}{{27}}\)

B. \(\dfrac{{40}}{{27}}\)

C. \( - \dfrac{{40}}{{27}}\)

D. \( - \dfrac{{80}}{{27}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332521

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức tính đạo hàm: \(\left( {\dfrac{1}{u}} \right)' = \dfrac{{ - u'}}{{{u^2}}};\,\,\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{ - \left( {{x^2} - 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 2x}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\\y'' = \dfrac{{ - 2{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2} + 2x.2\left( {{x^2} - 1} \right).2x}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^4}}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2\left( {{x^2} - 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} - 1} \right) - 4{x^2}} \right]}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^4}}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{2\left( {3{x^2} + 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^3}}}\\{y^{\left( 3 \right)}} = 2\dfrac{{6x{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^3} - \left( {3{x^2} + 1} \right)3{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}.2x}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^6}}}\\\,\,\,\,\,\,\, = 2\dfrac{{6x{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}\left[ {{x^2} - 1 - 3{x^2} - 1} \right]}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^6}}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{12x\left( { - 2{x^2} - 2} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^4}}}\\ \Rightarrow {y^{\left( 3 \right)}}\left( 2 \right) = \dfrac{{12.2\left( { - {{2.2}^2} - 2} \right)}}{{{{\left( {{2^2} - 1} \right)}^4}}} = \dfrac{{ - 240}}{{81}} = \dfrac{{ - 80}}{{27}}\end{array}\)

Chú ý khi giải

Chú ý: Cẩn thận khi tính đạo hàm của hàm hợp.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.