Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số tiếp tuyến song song với

Câu hỏi số 332670:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị \(\left( C \right)\) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332670

Phương pháp giải

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) song song với trục hoành nếu có hệ số góc \(k = f'\left( {{x_0}} \right) = 0\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\)\( \Rightarrow y' = 4{x^3} - 4x\).

Gọi \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm. Để tiếp tuyến tại \(M\) song song với trục hoành thì \(k = f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 4x_0^3 - 4{x_0} = 0 \Leftrightarrow 4{x_0}\left( {x_0^2 - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = \pm 1\end{array} \right.\).

Với \({x_0} = 0 \Rightarrow {y_0} = - 1\) ta có điểm \(M\left( {0; - 1} \right)\).

\( \Rightarrow \) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( {0; - 1} \right)\) có phương trình \(y = 0\left( {x - 0} \right) - 1\) hay \(y = - 1\).

Với \({x_0} = - 1 \Rightarrow {y_0} = - 2\) ta có điểm \(M\left( { - 1; - 2} \right)\).

\( \Rightarrow \) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( { - 1; - 2} \right)\) có phương trình \(y = 0\left( {x + 1} \right) - 2\) hay \(y = - 2\).

Với \({x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = - 2\) ta có điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\).

\( \Rightarrow \) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( {1; - 2} \right)\) có phương trình \(y = 0\left( {x - 1} \right) - 2\) hay \(y = - 2\).

Do đó có \(2\) tiếp tuyến cần tìm là \(y = - 1\) và \(y = - 2\).

Chú ý khi giải

Một số em sau khi tính ra \(3\) giá trị \({x_0}\) mà không viết phương trình tiếp tuyến rồi chọn ngay đáp án C là sai. Cần chú ý kiểm tra, ở đây hai tiếp tuyến tại các điểm \(\left( {1; - 2} \right)\) và \(\left( { - 1; - 2} \right)\) là trùng nhau.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.