Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x

Câu hỏi số 332681:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là

A. \(\mathbb{R}\)

B. \(\emptyset \)

C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332681

Phương pháp giải

Tính \(f'\left( x \right)\) theo công thức \({\left( {\dfrac{1}{u}} \right)^\prime } = - \dfrac{{u'}}{{{u^2}}}\)

Rồi giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có \(f'\left( x \right) = {\left( {\dfrac{1}{{{x^2} + 1}}} \right)^\prime } = - \dfrac{{2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)

Xét \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} > 0 \Leftrightarrow - 2x > 0 \Leftrightarrow x < 0\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ;0} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.