Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,C'D'\) và \(D'A'\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(PQ\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Chứng minh \(MN//PQ\) và \(MN \bot MQ\).
- Từ đó suy ra \(d\left( {MN,PQ} \right) = MQ\) và tính toán.
Dễ thấy \(MN//AC//A'C'//PQ\).
Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm \(A'B',AD\).
Khi đó \(MN \bot ME\) (vì \(ME \bot \left( {ABCD} \right)\)).
Mà \(MN \bot MF\) (tính chất trung điểm các cạnh hình vuông).
Do đó \(MN \bot \left( {MEFQ} \right) \Rightarrow MN \bot MQ\) nên \(d\left( {MN,PQ} \right) = d\left( {Q,MN} \right) = QM\).
Tam giác \(MEQ\) vuông tại \(E\) có \(ME = a,EQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) nên \(QM = \sqrt {M{E^2} + E{Q^2}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Vậy \(d\left( {MN,PQ} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
