Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,C'D'\) và \(D'A'\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(PQ\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Chứng minh \(MN//PQ\) và \(MN \bot MQ\).
- Từ đó suy ra \(d\left( {MN,PQ} \right) = MQ\) và tính toán.
Dễ thấy \(MN//AC//A'C'//PQ\).
Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm \(A'B',AD\).
Khi đó \(MN \bot ME\) (vì \(ME \bot \left( {ABCD} \right)\)).
Mà \(MN \bot MF\) (tính chất trung điểm các cạnh hình vuông).
Do đó \(MN \bot \left( {MEFQ} \right) \Rightarrow MN \bot MQ\) nên \(d\left( {MN,PQ} \right) = d\left( {Q,MN} \right) = QM\).
Tam giác \(MEQ\) vuông tại \(E\) có \(ME = a,EQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) nên \(QM = \sqrt {M{E^2} + E{Q^2}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Vậy \(d\left( {MN,PQ} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
