Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tổng khoảng cách từ gốc tọa độ đến tất cả các đường

Câu hỏi số 332918:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tổng khoảng cách từ gốc tọa độ đến tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = {\log _2}\dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) bằng

A. \(\dfrac{7}{2}\)

B. \(3\)

C. \(\dfrac{5}{2}\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332918

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\).

+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = \infty \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có TCĐ \(x = {x_0}\).

+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0} \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có TCN \(y = {y_0}\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - \dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{3}{2}} \right)}^ - }} y = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty \Rightarrow \,\) Đồ thị hàm số có 2 TCĐ \(x = - \dfrac{3}{2};\,\,x = 1\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 1;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 1 \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có TCN \(y = 1\).

Ta có: \({d_1} = d\left( {O;x = - \dfrac{3}{2}} \right) = \dfrac{3}{2};\,\,{d_2} = d\left( {O;x = 1} \right) = 1;\,\,{d_3} = d\left( {O;y = 1} \right) = 1\).

\( \Rightarrow {d_1} + {d_2} + {d_3} = \dfrac{3}{2} + 1 + 1 = \dfrac{7}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.