Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị của điện trở R,

Câu hỏi số 333100:

Vận dụng

Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị của điện trở R, độ tự cảm L điện dung C thỏa điều kiện 4L = CR². Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, tần số của dòng điện thay đổi được. Khi tần số f₁ = 60Hz thì hệ số công suất của mạch điện là k₁. Khi tần số f₂=120Hz thì hệ số công suất của mạch điện là k₂ = \(\frac{5}{4}{{k}_{1}}\). Khi tần số là f₃ = 240Hz thì hệ số công suất của mạch điện k₃ là. Giá trị của k₃ gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,75

B. 0,5

C. 0,8

D. 0,6

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333100

Phương pháp giải

Cảm kháng Z_L = ωL

Dung kháng Z_C = (ωC)^-1

Tổng trở mạch RLC \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Hệ số công suất cosφ = R/Z

Liên hệ giữa tần số góc và tần số ω = 2πf

Giải chi tiết

Theo bài ra: 4L = R²C => 4ωL = ωR²C => R² = 4Z_LZ_C

Tổng trở mạch điện: \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=\sqrt{4{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}={{Z}_{L}}+{{Z}_{C}}\)

Hệ số công suất của mạch: \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{{{Z}_{L}}+{{Z}_{C}}}\)

Chuẩn hóa số liệu, chọn Z_L1 = 1. Ta có:

+ Khi f₁ = 60Hz => R = a; Z_L1 = 1 = > \({{Z}_{C}}=\frac{{{a}^{2}}}{4}\Rightarrow c\text{os}\varphi \text{=}{{\text{k}}_{1}}=\frac{a}{1+\frac{{{a}^{2}}}{4}}\)

+ Khi f₂ = 120Hz => R = a; Z_L1 = 2 = > \({{Z}_{C}}=\frac{{{a}^{2}}}{8}\Rightarrow c\text{os}\varphi \text{=}{{\text{k}}_{2}}=\frac{a}{2+\frac{{{a}^{2}}}{8}}\)

+ Khi f₃ = 240Hz => R = a; Z_L1 = 4 = > \({{Z}_{C}}=\frac{{{a}^{2}}}{16}\Rightarrow c\text{os}\varphi \text{=}{{\text{k}}_{1}}=\frac{a}{4+\frac{{{a}^{2}}}{16}}\)

Theo đề bài : \({{k}_{2}}=\frac{5}{4}{{k}_{1}}\Rightarrow \frac{a}{2+\frac{{{a}^{2}}}{8}}=\frac{5}{4}.\frac{a}{1+\frac{{{a}^{2}}}{4}}\Rightarrow a=4\)

=> k₃ = 0,8

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.