Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(1\). Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(A\)
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(1\). Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BDA'} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng công thức khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy của hình chóp có ba cạnh xuất phát từ một đỉnh đôi một vuông góc (tư diện vuông) :
Cho tứ diện \(O.ABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc. Khi đó \(h = d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right)\) thỏa mãn :
\(\dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}}\)
Dễ thấy, tứ diện \(A.A'BD\) có ba cạnh \(AB,AD,AA'\) đôi một vuông góc.
Đặt \(d = d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right)\) ta có : \(\dfrac{1}{{{d^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{D^2}}} + \dfrac{1}{{AA{'^2}}} = 3 \Rightarrow d = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Các em cũng có thể nhớ tính chất \(AC' \bot \left( {A'BD} \right)\) tại \(G\) là trọng tâm của \(\Delta A'BD\) và \(AG = \dfrac{1}{3}AC' = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
