Cho hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(B\) với \(AB = BC = \dfrac{{AD}}{2} = a\). Quay hình thang và

Câu hỏi số 333368:

Vận dụng

Cho hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(B\) với \(AB = BC = \dfrac{{AD}}{2} = a\). Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh \(BC\). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay được tạo thành.

A. \(V = \pi {a^3}\)

B. \(V = \dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}\)

C. \(V = \dfrac{{5\pi {a^3}}}{3}\)

\(\dfrac{{7\pi {a^3}}}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333368

Phương pháp giải

+) Dựng hình chữ nhật \(ABOD\) rồi quay hình vẽ quanh trục \(BC\).

+) Sử dụng phương pháp cộng trừ thể tích các khối tròn xoay có được trong hình và tính toán.

Giải chi tiết

Dựng hình chữ nhật \(ABOD\).

Quay hình vẽ trên quanh \(BO\) ta được: Khối trụ có thể tích \({V_1}\), khối nón đỉnh \(C\) có thể tích \({V_2}\) và khối tròn xoay tạo bởi hình thang vuông \(ABCD\) có thể tích \(V\).

Ta có: \({V_1} = \pi .O{D^2}.BO = \pi .{a^2}.2a = 2\pi {a^3}\).

\({V_2} = \dfrac{1}{3}\pi .O{D^2}.CO = \dfrac{1}{3}\pi .{a^2}.a = \dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\).

Vậy \(V = {V_1} - {V_2} = 2\pi {a^3} - \dfrac{{\pi {a^3}}}{3} = \dfrac{{5\pi {a^3}}}{3}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.