Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

Câu hỏi số 333369:

Thông hiểu

A. \(y = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{ - x}}\).

B. \(y = {5^x}.\)

C. \(y = {\left( {\dfrac{e}{3}} \right)^x}\).

D. \(y = {\log _{\dfrac{1}{2}}}x\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333369

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow f'\left( x \right) < 0;\forall x \in \mathbb{R}\)

Hoặc sử dụng: Hàm số \(y = {a^x}\)\(\left( {a > 0} \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nếu \(a > 1\) và nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nếu \(a < 1.\)

Giải chi tiết

+ Đáp án A; Hàm số \(y = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{ - x}} = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x}\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có \(f'\left( x \right) = \ln \left( {\dfrac{3}{2}} \right).{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} > 0;\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

+ Đáp án B: Hàm số \(y = {5^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

+ Đáp án C: Hàm số \(y = {\left( {\dfrac{e}{3}} \right)^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) vì \(0 < \dfrac{e}{3} < 1.\)

+ Đáp án D: Hàm số \(y = {\log _{\dfrac{1}{2}}}x\)nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.