Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 2z + 9 = 0\)

Câu hỏi số 333378:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 2z + 9 = 0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 3}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{1}\). Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {0; - 1;4} \right)\), vuông góc với \(d\) và nằm trong \(\left( P \right)\) là:

A. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 5t\\y = - 1 + t\\z = 4 + 5t\end{array} \right.\)

B. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = t\\z = 4 - 2t\end{array} \right.\)

C. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1\\z = 4 + t\end{array} \right.\)

D. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = - 1 + 2t\\z = 4 + t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333378

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \(d\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( { - 1;2;1} \right)\) và \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {2;1; - 2} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left( { - 5;0; - 5} \right)\)

Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với \(d\) và nằm trong \(\left( P \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{u_d}} \\\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \end{array} \right.\) nên chọn \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = - \dfrac{1}{5}\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left( {1;0;1} \right)\) làm VTCP của \(\Delta \).

\(\Delta \) đi qua \(A\left( {0; - 1;4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;0;1} \right)\) làm VTCP nên \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1\\z = 4 + t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.