Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((1 + i)(z - i) + 2z = 2i\). Mô đun của số phức \({\rm{w}} =

Câu hỏi số 333379:

Thông hiểu

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((1 + i)(z - i) + 2z = 2i\). Mô đun của số phức \({\rm{w}} = \dfrac{{\overline z - 2z + 1}}{{{z^2}}}\)là:

A. \(2\sqrt 2 \).

B. \(\sqrt 5 \).

C. \(\sqrt {10} \).

D. \(2\sqrt 5 \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333379

Phương pháp giải

+) Tìm số phức \(z\) từ dữ kiện đề bài.

+) Sử dụng \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\)

+) Mô đun \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Giải chi tiết

Gọi số phức \(z = a + bi\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {1 + i} \right)\left( {z - i} \right) + 2z = 2i\\ \Leftrightarrow \left( {1 + i} \right)z - \left( {1 + i} \right)i + 2z = 2i\\ \Leftrightarrow \left( {3 + i} \right)z = 3i - 1 \Leftrightarrow z = \dfrac{{3i - 1}}{{3 + i}} = i\end{array}\)

Từ đó \({\rm{w}} = \dfrac{{\overline z - 2z + 1}}{{{z^2}}} = \dfrac{{ - i - 2i + 1}}{{ - 1}} = - 1 + 3i\)

Suy ra \(\left| w \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \) .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.