Gọi \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\) thỏa mãn

Câu hỏi số 333384:

Vận dụng

Gọi \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) = 0\). Khi đó phương trình \(F\left( x \right) = x\) có nghiệm là:

A. \(x = 0\)

B. \(x = 1\)

C. \(x = - 1\)

\(x = 1 - \sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333384

Phương pháp giải

- Tìm hàm số \(F\left( x \right)\) bằng cách dùng phương pháp đổi biến tìm nguyên hàm.

- Giải phương trình \(F\left( x \right) = x\) và kết luận nghiệm.

Giải chi tiết

Đặt \(\sqrt {8 - {x^2}} = t \Rightarrow 8 - {x^2} = {t^2} \Rightarrow - 2xdx = 2tdt \Rightarrow xdx = - tdt\).

Do đó \(\int {\dfrac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}dx} = \int {\dfrac{{ - tdt}}{t}} = - t + C = - \sqrt {8 - {x^2}} + C\)\( \Rightarrow F\left( x \right) = - \sqrt {8 - {x^2}} + C\).

Lại có \(F\left( 2 \right) = 0 \Rightarrow - \sqrt {8 - 4} + C = 0 \Leftrightarrow C = 2\)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = - \sqrt {8 - {x^2}} + 2\) với \( - 2\sqrt 2 \le x \le 2\sqrt 2 \).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F\left( x \right) = x \Leftrightarrow - \sqrt {8 - {x^2}} + 2 = x \Leftrightarrow \sqrt {8 - {x^2}} = 2 - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\8 - {x^2} = 4 - 4x + {x^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\2{x^2} - 4x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 3 \\x = 1 - \sqrt 3 \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1 - \sqrt 3 \,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.