Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\)mặt bên \(SAB\) nằm trong mặt phẳng vuông

Câu hỏi số 333383:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\)mặt bên \(SAB\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right),{\rm{ }}\widehat {SAB} = {30^0},{\rm{ }}SA = 2a.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD.\)

A. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}.\)

B. \(V = {a^3}.\)

C. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{9}.\)

\(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333383

Phương pháp giải

Xác định chiều cao hình chóp \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( Q \right)\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = d\\a \bot d;\,a \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\)

Thể tích khối chóp là \(V = \dfrac{1}{3}h.S\) với \(h\) là chiều cao hình chóp và \(S\) là diện tích đáy.

Giải chi tiết

Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(SH \bot AB\) tại \(H\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\SH \bot AB;\,SH \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)

Xét tam giác \(SAH\) có \(SH = SA.\sin \widehat {SAH} = 2a.\sin 30^\circ = a\)

Thể tích khối chóp là \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}a.{a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.