Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{xdx}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5}

Câu hỏi số 333399:

Thông hiểu

Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{xdx}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5} \). Tính \(S = a + b + c\)

A. \(S = 1\).

B. \(S = 0\).

C. \(S = - 1\).

D. \(S = 2\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333399

Phương pháp giải

Giả sử \(x = m\left( {x + 1} \right) + n\left( {2x + 1} \right),\forall x\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = m + 2n\\0 = m + n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n = 1\\m = - 1\end{array} \right.\)

Khi đó, \(\dfrac{x}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \dfrac{{ - \left( {x + 1} \right) + \left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = - \dfrac{1}{{2x + 1}} + \dfrac{1}{{x + 1}}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^2 {\dfrac{{xdx}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}} = \int\limits_1^2 {\left( { - \dfrac{1}{{2x + 1}} + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} \\ = \left. {\left( { - \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_1^2 = \left( { - \dfrac{1}{2}\ln 5 + \ln 3} \right) - \left( { - \dfrac{1}{2}\ln 3 + \ln 2} \right)\\ = - \dfrac{1}{2}\ln 5 + \dfrac{3}{2}\ln 3 - \ln 2 = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5\\ \Rightarrow a = - 1;b = \dfrac{3}{2};c = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow S = a + b + c = 0.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.