Cho \(A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {3;0;1} \right),C\left( {2; - 1;3} \right)\), điểm \(D\) nằm trên trục

Câu hỏi số 333415:

Vận dụng

Cho \(A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {3;0;1} \right),C\left( {2; - 1;3} \right)\), điểm \(D\) nằm trên trục \(Oy\) và thể tích tứ diện \(ABCD\) bằng 5. Tọa độ điểm D là:

A. \(\left( {0;8;0} \right)\).

B. \(\left( {0; - 7;0} \right)\) hoặc \(\left( {0;8;0} \right)\).

C. \(\left( {0;7;0} \right)\) hoặc \(\left( {0; - 8;0} \right)\).

D. \(\left( {0; - 7;0} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333415

Phương pháp giải

Thể tích khối tứ diện \(ABCD\): \(V = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\).

Giải chi tiết

Do \(D\) nằm trên trục \(Oy\) nên giả sử \(D\left( {0;m;0} \right)\). Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;2} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {0; - 2;4} \right)\,\,\,\,\end{array} \right\} \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0; - 4; - 2} \right)\\\overrightarrow {AD} = \left( { - 2;m - 1;1} \right)\end{array}\)

Thể tích khối tứ diện \(ABCD\):

\(\begin{array}{l}V = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = \dfrac{1}{6}\left| { - 2.0 + \left( {m - 1} \right).\left( { - 4} \right) + 1.\left( { - 2} \right)} \right| = 5\\ \Rightarrow \left| {2 - 4m} \right| = 30 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - 4m = 30\\2 - 4m = - 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 7\\m = 8\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy tọa độ điểm D là: \(\left( {0; - 7;0} \right)\) hoặc \(\left( {0;8;0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.