Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O)(O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O)(O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O)(O), A và B là các tiếp điểm. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MB; C là giao điểm của AE và (O)(O) (C≠A)(C≠A), H là giao điểm của AB và MO
1) Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh EB2=EC.EAEB2=EC.EA.
3) Chứng minh tứ giác HCEB là tứ giác nội tiếp.
4) Gọi D là giao điểm của MC và (O)(O)(D≠C)(D≠C). Chứng minh ΔABDΔABD là tam giác cân.
Quảng cáo
1) Chứng minh OAMB là tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180o180o
2) Chứng minh hai tam giác chứa các cạnh trong hệ thức đồng dạng từ đó suy ra đpcm
3) Chứng minh ∠EHB=∠ECB∠EHB=∠ECB bằng các góc trong tam giác đồng dạng và tính chất tam giác cân⇒⇒ Tứ giác HCEB nội tiếp ⇒⇒ đpcm
4) Chứng minh ΔDAE∼ΔDBA(c−g−c)⇒∠DAB=∠ADB⇒ΔABDΔDAE∼ΔDBA(c−g−c)⇒∠DAB=∠ADB⇒ΔABD cân tại B.
1) Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
Ta có MA và MB là tiếp tuyến của (O)(O) lần lượt tại A và B
⇒∠OAM=∠OBM=90o⇒∠OAM=∠OBM=90o (tính chất tiếp tuyến)
Xét tứ giác OAMB có:
∠OAM+∠OBM=90o+90o=180o∠OAM+∠OBM=90o+90o=180o
Mà 2 góc đó là hai góc đối nhau
⇒⇒ Tứ giác OAMB nội tiếp (dhnb).
⇒⇒4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)
2) Chứng minh EB2=EC.EAEB2=EC.EA.
Xét đường tròn (O)(O) có:
∠EAB=∠EBC∠EAB=∠EBC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC)
Xét ΔABEΔABE và ΔBCEΔBCE có:
∠AEBchung∠EAB=∠EBC(cmt)⇒ΔABE∼ΔBCE(g−g)
⇒BEEC=AEBE (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒BE2=EC.EA (đpcm)
3) Chứng minh tứ giác HCEB là tứ giác nội tiếp.
Ta có MA và MB là tiếp tuyến của (O) lần lượt tại A và B
⇒OM⊥AB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét ΔMHB vuông tại H có HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền MB
⇔HE=12MB=EB
⇒ΔEHB cân tại E ⇒∠EHB=∠EBH (tính chất tam giác cân).
Mà ∠EBH=∠ECB(doΔABE∼ΔBCE)⇒∠EHB=∠ECB
Xét tứ giác HCEB có ∠EHB=∠ECB cùng nhìn cạnh EB
⇒ Tứ giác HCEB nội tiếp (dhnb).
4) Gọi D là giao điểm của MC và (O)(D≠C). Chứng minh ΔABD là tam giác cân.
Ta có EB2=EC.EA(cmt)
Mà EB=ME⇒ME2=EC.EA⇒MEEC=EAME
Xét ΔMEC và ΔAEM có:
∠AEMchungMEEC=EAME(cmt)⇒ΔMEC∼ΔAEM(c−g−c)
⇒∠EMC=∠EAM (cặp góc tương ứng)
Mà ∠EAM=∠MDA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC)
⇒∠EMC=∠MDA.
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
⇒ME//AD⇒∠DAB=∠MBA (2 góc so le trong)
Mà ∠MBA=∠ADB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB)
⇒∠DAB=∠ADB⇒ΔABD cân tại B. (đpcm)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
