Chứng tỏ parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\)luôn có điểm chung với đường thẳng \(\left( d \right):y

Câu hỏi số 333688:

Vận dụng

Chứng tỏ parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\)luôn có điểm chung với đường thẳng \(\left( d \right):y = 2\left( {m - 1} \right)x - 2m + 3\) khi \(m\) thay đổi.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333688

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm sau đó chứng minh \(\Delta \ge 0\,\,\forall m.\)

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:

\({x^2} = 2\left( {m - 1} \right)x - 2m + 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 3 = 0\,\,\left( 1 \right)\)\(\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {2m - 3} \right) = {m^2} - 2m + 1 - 2m + 3 = {m^2} - 4m + 4 = {\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m\).

Suy ra phương trình (1) luôn có nghiệm. Do đó parabol \(\left( P \right)\) luôn có điểm chung với đường thẳng \(\left( d \right)\) khi \(m\) thay đổi.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.