Cho parabol \(\left( P \right):y = \dfrac{{ - {x^2}}}{4}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = mx - 2m -

Câu hỏi số 333687:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right):y = \dfrac{{ - {x^2}}}{4}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = mx - 2m - 1\,\,\left( {m \ne 0} \right)\). Tìm \(m\) sao cho \(\left( d \right)\) tiếp xúc \(\left( P \right)\).Tìm tọa độ tiếp điểm.

A. \(m = - 2\) thì \(\left( d \right)\) tiếp xúc \(\left( P \right)\) tại tiếp điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\)

B. \(m = - 1\) thì \(\left( d \right)\) tiếp xúc \(\left( P \right)\) tại tiếp điểm \(A\left( {2; 1} \right)\)

C. \(m = - 4\) thì \(\left( d \right)\) tiếp xúc \(\left( P \right)\) tại tiếp điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\)

D. \(m = - 1\) thì \(\left( d \right)\) tiếp xúc \(\left( P \right)\) tại tiếp điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333687

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm sau đó tìm m theo điều kiện của \(\Delta '\).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có : \(\dfrac{{ - {x^2}}}{4} = mx - 2m - 1 \Leftrightarrow - {x^2} - 4mx + 8m + 4 = 0\,\,\left( 1 \right)\)

Để \(\left( d \right)\) tiếp xúc \(\left( P \right)\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \( \Rightarrow \Delta ' = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( {2m} \right)^2} - \left( { - 1} \right)\left( {8m + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 4 = 0 \Leftrightarrow m = - 1.\)

Thay \(m = - 1\) vào phương trình (1) ta có: \( - {x^2} + 4x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \Rightarrow y = - 1\)

\( \Rightarrow \) Tiếp điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\).

Vậy với \(m = - 1\) thì \(\left( d \right)\) tiếp xúc \(\left( P \right)\) tại tiếp điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link