Cho parabol \(\left( P \right):y = \dfrac{{ - {x^2}}}{4}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = mx - 2m -

Câu hỏi số 333687:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right):y = \dfrac{{ - {x^2}}}{4}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = mx - 2m - 1\,\,\left( {m \ne 0} \right)\). Tìm \(m\) sao cho \(\left( d \right)\) tiếp xúc \(\left( P \right)\).Tìm tọa độ tiếp điểm.

A. \(m = - 2\) thì \(\left( d \right)\) tiếp xúc \(\left( P \right)\) tại tiếp điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\)

B. \(m = - 1\) thì \(\left( d \right)\) tiếp xúc \(\left( P \right)\) tại tiếp điểm \(A\left( {2; 1} \right)\)

C. \(m = - 4\) thì \(\left( d \right)\) tiếp xúc \(\left( P \right)\) tại tiếp điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\)

D. \(m = - 1\) thì \(\left( d \right)\) tiếp xúc \(\left( P \right)\) tại tiếp điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:333687

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm sau đó tìm m theo điều kiện của \(\Delta '\).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có : \(\dfrac{{ - {x^2}}}{4} = mx - 2m - 1 \Leftrightarrow - {x^2} - 4mx + 8m + 4 = 0\,\,\left( 1 \right)\)

Để \(\left( d \right)\) tiếp xúc \(\left( P \right)\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \( \Rightarrow \Delta ' = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( {2m} \right)^2} - \left( { - 1} \right)\left( {8m + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 4 = 0 \Leftrightarrow m = - 1.\)

Thay \(m = - 1\) vào phương trình (1) ta có: \( - {x^2} + 4x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \Rightarrow y = - 1\)

\( \Rightarrow \) Tiếp điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\).

Vậy với \(m = - 1\) thì \(\left( d \right)\) tiếp xúc \(\left( P \right)\) tại tiếp điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.