Cho parabol \(\left( P \right):y = \dfrac{{ - 1}}{2}{x^2}\),viết phương trình đường thẳng \(\left( d

Câu hỏi số 333689:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right):y = \dfrac{{ - 1}}{2}{x^2}\),viết phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) tiếp xúc với \(\left( P \right)\) tại điểm \(M\)có hoành độ bằng \( - 2\).

A. \((d):\,\,y = x + 2\)

B. \((d):\,\,y = 2x + 2\)

C. \((d):\,\,y = 2x - 2\)

D. \((d):\,\,y = 2x + 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333689

Phương pháp giải

Viết phương trình tổng quát sau đó giải hệ số góc theo diều kiện bài toán.

Giải chi tiết

Thay \(x = - 2\) vào \(y = \dfrac{{ - 1}}{2}{x^2}\) ta được: \(y = \dfrac{{ - 1}}{2}.{\left( { - 2} \right)^2} = - 2\)

Giả sử \(\left( d \right)\) có hệ số góc \(k \Rightarrow \left( d \right):\,\,y = k\left( {x + 2} \right) - 2\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:

\(\dfrac{{ - 1}}{2}{x^2} = k\left( {x + 2} \right) - 2 \Leftrightarrow - {x^2} - 2kx - 4k + 4 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Để \(\left( d \right)\) tiếp xúc \(\left( P \right)\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) chỉ có 1 nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \Delta ' = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {k^2} - \left( { - 1} \right)\left( { - 4k + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow {k^2} - 4k + 4 = 0 \Leftrightarrow k = 2\)

Vậy \((d):\,\,y = 2x + 2\) là đường thẳng cần tìm.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link