Cho parabol \(\left( P \right):y = \dfrac{{ - 1}}{2}{x^2}\),viết phương trình đường thẳng \(\left( d

Câu hỏi số 333689:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right):y = \dfrac{{ - 1}}{2}{x^2}\),viết phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) tiếp xúc với \(\left( P \right)\) tại điểm \(M\)có hoành độ bằng \( - 2\).

A. \((d):\,\,y = x + 2\)

B. \((d):\,\,y = 2x + 2\)

C. \((d):\,\,y = 2x - 2\)

D. \((d):\,\,y = 2x + 1\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:333689

Phương pháp giải

Viết phương trình tổng quát sau đó giải hệ số góc theo diều kiện bài toán.

Giải chi tiết

Thay \(x = - 2\) vào \(y = \dfrac{{ - 1}}{2}{x^2}\) ta được: \(y = \dfrac{{ - 1}}{2}.{\left( { - 2} \right)^2} = - 2\)

Giả sử \(\left( d \right)\) có hệ số góc \(k \Rightarrow \left( d \right):\,\,y = k\left( {x + 2} \right) - 2\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:

\(\dfrac{{ - 1}}{2}{x^2} = k\left( {x + 2} \right) - 2 \Leftrightarrow - {x^2} - 2kx - 4k + 4 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Để \(\left( d \right)\) tiếp xúc \(\left( P \right)\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) chỉ có 1 nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \Delta ' = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {k^2} - \left( { - 1} \right)\left( { - 4k + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow {k^2} - 4k + 4 = 0 \Leftrightarrow k = 2\)

Vậy \((d):\,\,y = 2x + 2\) là đường thẳng cần tìm.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.